Des mathématiciens s’associent à des géophysiciens pour améliorer les modèles qui prédisent les changements dans la glace de mer

Les chercheurs de Dartmouth utilisent les mathématiques computationnelles et l’apprentissage automatique pour développer des modèles qui prédisent mieux l’épaisseur de la glace de mer dans les régions de l’Arctique.

« La glace de l’Arctique change à une vitesse incroyable », explique Christopher Polashenski, professeur associé adjoint à la Thayer School of Engineering et chercheur au Cold Regions Research and Engineering Laboratory du Corps of Engineers de l’armée américaine à Hanovre. « Je ne me souviens même pas de l’époque où elle était il y a 20 ans. »

Le géophysicien mène des travaux de terrain dans l’Arctique depuis près de deux décennies, mesurant les propriétés de la glace de mer pour mieux comprendre comment elle évolue dans un monde qui se réchauffe.

Les chercheurs ne se demandent plus si l’Arctique perdra sa couverture de glace, mais quand, explique Polashenski. « La glace de mer est en quelque sorte le radiateur qui se trouve au sommet de notre planète », explique-t-il. Quelle que soit la direction que prend le système climatique de la Terre, la glace de mer amplifie le changement. « Et une bonne partie de notre travail consiste à essayer de comprendre à quelle vitesse ce phénomène se produit », dit-il.

Plus tôt cette année, Polashenski s’est rendu dans l’Arctique pour déployer un ensemble de bouées équipées de capteurs et d’instruments permettant de mesurer de manière autonome l’épaisseur de la glace, la température de l’intérieur de la glace, la quantité de neige qui la recouvre et la pression barométrique.

Pour ce projet, l’équipe a placé 18 bouées sur l’étendue de l’océan Arctique. Dans d’autres cas, elle a implanté 800 capteurs sur une zone d’un kilomètre carré pour capturer un portrait nuancé de la banquise à petite échelle.

Derrière la richesse des données collectées par Polashenski et d’autres chercheurs dans des endroits difficiles d’accès se cachent des réponses à un large éventail de questions sur la banquise : des prévisions à court terme sur la capacité d’un brise-glace à traverser la mer sans rester coincé ou sur la sécurité de l’atterrissage d’un avion léger, jusqu’aux prévisions à long terme sur ce à quoi ressembleront l’Arctique et le climat de la planète dans 50 ou 100 ans.

Les mathématiciens de Dartmouth construisent des modèles informatiques complexes pour extraire des réponses à ces questions.

« C’est l’un des problèmes les plus complexes sur lesquels j’ai travaillé », explique Anne Gelb, professeur de mathématiques John G. Kemeny. Mathématicienne appliquée, Gelb conçoit des modèles informatiques et des algorithmes qui permettent d’analyser et de résoudre des problèmes mathématiques difficiles.

Gelb dirige le projet de modélisation et d’assimilation des données sur la glace de mer, une initiative de recherche universitaire multidisciplinaire parrainée par le ministère américain de la Défense par l’intermédiaire du Bureau de la recherche navale. Le projet rassemble des mathématiciens et des ingénieurs de Dartmouth, de l’Université d’État de l’Arizona et du Massachusetts Institute of Technology, ainsi que des scientifiques du CRREL pour développer une boîte à outils informatique visant à améliorer la qualité des prévisions à l’aide de la modélisation de la glace de mer.

« Une approche courante pour décrire les phénomènes physiques consiste à considérer le changement et la rapidité avec laquelle une chose change par rapport à une autre », explique Tongtong Li, chercheur postdoctoral au Département de mathématiques, qui fait partie du projet MURI depuis 2021.

Et la banquise évolue sans cesse. « Elle se déplace constamment », explique Polashenski. Propulsées par les vents, les banquises dérivent tout l’hiver, se déplaçant à une vitesse comprise entre un dixième de kilomètre et un kilomètre par heure, explique-t-il.

Pour modéliser de tels scénarios du monde réel, les chercheurs simulent généralement numériquement des équations aux dérivées partielles qui décrivent la manière dont des variables spécifiques évoluent à la fois spatialement et temporellement les unes par rapport aux autres. Ces équations sont largement utilisées pour modéliser une grande variété de phénomènes physiques et techniques complexes et dynamiques, tels que le flux de chaleur dans les moteurs-fusées et les prévisions météorologiques.

Pour les phénomènes complexes, les équations peuvent se compliquer très rapidement. Les chercheurs qui modélisent la banquise, par exemple, doivent prendre en compte plusieurs variables qui évoluent dans le temps et qui sont interdépendantes : la vitesse à laquelle les glaces se déplacent sur l’eau, la variation de leur épaisseur et la concentration de glace dans une zone. Ces facteurs sont également influencés par des forces externes dans l’environnement, comme la vitesse du vent et la température.

Dans ces scénarios, il est impossible de trouver des solutions exactes qui reflètent l’ensemble de la physique du système. Les mathématiciens ont donc recours à des méthodes numériques qui permettent de trouver des solutions approximatives à l’aide de programmes informatiques.

Gelb et son équipe de mathématiciens ont commencé avec un modèle de glace de mer largement accepté, proposé dans les années 1970. « Notre expertise réside dans l’utilisation de meilleurs outils informatiques pour apporter les méthodes numériques les plus avancées pour résoudre le modèle », explique-t-elle.

Les données tirées de mesures effectuées dans l’Arctique et d’images satellites servent de freins et de contrepoids pour vérifier si les solutions sont raisonnables, explique Li. Lorsque les simulations produites par un modèle ne correspondent pas aux observations réelles, cela implique souvent que le modèle doit être amélioré pour mieux saisir les processus physiques en jeu, ou que sa traduction en modèle informatique doit être corrigée.

« Ce que fait réellement la glace dans le monde réel est le meilleur indicateur pour savoir si votre modèle est correct ou non. Comme je collecte les données, je suis celui qui possède la clé de réponse », explique Polashenski.

Ce qui suit est une série d’ajustements au modèle et de simulations améliorées qui maintiennent l’intégrité physique et mathématique, que les chercheurs évaluent rigoureusement pour correspondre plus étroitement aux observations.

Les modèles qui reproduisent la réalité permettent de mieux comprendre la banquise : son aspect, son mouvement, la façon dont elle se fracture lorsqu’un brise-glace la traverse, la façon dont les tensions dans la glace causées par une tempête dans un coin de l’Arctique peuvent se propager à des milliers de kilomètres. Ils permettent aux chercheurs de prédire les changements dans le temps, ce qui leur permet de créer des guides de navigation pour les voyageurs actuels ou de construire des modèles climatiques futurs.

En utilisant des techniques numériques plus sophistiquées, Li a montré que la précision et la robustesse d’un cas particulier du modèle de glace de mer peuvent être améliorées. Les chercheurs travaillent désormais à étendre cette approche à des environnements plus réalistes.

Le défi ultime, selon les chercheurs, est de créer un modèle capable de réconcilier le comportement de la glace dans une petite région et de recréer les mouvements de la glace à travers l’Arctique. L’épaisseur de la glace et certaines de ses autres propriétés étant très variables, il s’agit d’une tâche redoutable.

Tout comme les données permettent aux modèles de rester responsables et réalistes, les modèles informent la collecte de données.

« Le déplacement constant de la glace rend difficile la prise de mesures », explique Polashenski. Les images satellite prises au même endroit à des moments différents peuvent montrer une banquise complètement différente. Les modèles qui suivent le déplacement de la glace peuvent décaler les positions relatives des images, afin qu’elles s’empilent correctement.

La modélisation informatique révèle également les lacunes actuelles en matière d’information, ce qui permet de guider les futurs ensembles de données, explique Gelb. « Je suis impressionnée par ce que les gens peuvent collecter malgré la difficulté de la tâche », dit-elle. Il est donc essentiel de comprendre les limites des données et d’évaluer les avantages de la génération d’ensembles de données qui permettront aux modèles de mieux capturer avec précision la dynamique de la glace de mer.

Selon Gelb, l’utilisation de l’apprentissage automatique pour créer des modèles est une nouveauté intéressante. « Avec suffisamment de données, nous pouvons créer des algorithmes capables d’apprendre les équations aux dérivées partielles qui décrivent la dynamique du système », explique-t-elle.

Les systèmes physiques ont des propriétés telles que l’énergie qui restent constantes (elles sont conservées) même lorsque des changements se produisent dans le système. Dans un article publié dans Revue SIAM sur le calcul scientifiqueGelb et ses collaborateurs démontrent que la conception de réseaux neuronaux sous une forme qui obéit aux principes mathématiques de conservation fait une énorme différence dans la validité des modèles qu’ils génèrent.

Gelb, Li et d’autres créent de nouvelles boîtes à outils mathématiques computationnelles fondamentales qui, combinées à de meilleures données, seront cruciales pour comprendre les systèmes climatiques mondiaux et la façon dont ils évoluent, explique Polshenski, qui prévoit des étés arctiques complètement libres de glace au cours de sa vie.

« C’est l’un des plus grands changements qui se soit produit dans l’histoire de l’humanité, de voir une zone plus grande que le continent américain passer de la glace à la glace pure », dit-il. « C’est un changement profond. »