Le lien inattendu entre la préparation du café et la compréhension des turbulences

En 1883, Osborne Reynolds injectait de l'encre dans de l'eau dans un tuyau court et transparent pour observer son mouvement. Ses expériences ont montré qu'à mesure que la vitesse de l'eau d'entrée augmentait, l'écoulement passait de laminaire (lisse et prévisible) à turbulent (instable et imprévisible) grâce au développement de zones localisées de turbulence, connues aujourd'hui sous le nom de « bouffées ».

Ses travaux ont contribué à lancer le domaine de la mécanique des fluides, mais, comme le font souvent les expériences, ils ont soulevé davantage de questions. Par exemple, pourquoi ces transitions entre écoulements laminaires et turbulents se produisent-elles et comment caractériser quantitativement ces transitions ?

Bien que Reynolds n'ait pas pu trouver la réponse, une équipe internationale de chercheurs, dirigée par Nigel Goldenfeld, professeur émérite de physique du chancelier de l'Université de Californie à San Diego, et Björn Hof de l'Institut des sciences et technologies d'Autriche, a utilisé la mécanique statistique pour résoudre ce problème de longue date. . Leur travail apparaît dans Physique naturelle.

L’une des nouveautés de ces travaux était que l’équipe a examiné le problème non seulement du point de vue de la mécanique des fluides, mais également à travers la mécanique statistique, la branche de la physique qui utilise les mathématiques pour décrire le comportement de systèmes comportant un grand nombre de particules. Habituellement, cela s'applique aux systèmes en équilibre, mais la turbulence n'est pas en équilibre, car l'énergie entre et sort constamment du fluide.

Cependant, en s'appuyant sur leurs travaux antérieurs, l'équipe a montré que les fluides se déplacent dans un tuyau dans une transition de phase hors équilibre, connue sous le nom de percolation dirigée, au point de transition entre l'écoulement laminaire et l'écoulement turbulent. Si la « percolation » vous fait penser à votre café du matin, elle en fournit ici un exemple utile.

Une tempête dans une tasse de café

Lorsque le café s'infiltre, l'eau se déplace à travers le marc de café à une certaine vitesse et s'écoule vers le bas dans le sens de la gravité. Ce flux est appelé percolation dirigée. Trop vite et le café est faible ; trop lent et l'eau refoule et se répand sur le comptoir.

La meilleure tasse de café est celle où l'eau s'écoule à un débit suffisamment lent pour absorber le maximum de saveur des grains, mais suffisamment rapide pour qu'elle passe à travers le filtre sans refouler. Et cette meilleure tasse de café se produit lors de ce que l’on appelle la transition de percolation dirigée.

Cela peut ne pas sembler pertinent pour la turbulence des fluides, mais lors de travaux antérieurs, l'équipe et d'autres chercheurs dans le domaine ont prouvé que la transition par percolation dirigée avait les mêmes propriétés statistiques que les transitions laminaire-turbulentes.

“Ce problème existe depuis près de 150 ans et a nécessité un peu de réflexion non conventionnelle pour être résolu”, a déclaré Goldenfeld, qui occupe également des postes à la Jacobs School of Engineering et à l'Halicioğlu Data Science Institute. “Et du temps. Certains membres de l'équipe travaillent sur cet aspect du problème depuis plus d'une décennie.”

En effet, en 2016, le groupe Hof a étudié expérimentalement la transition laminaire-turbulente dans une géométrie circulaire, au même moment où Goldenfeld et ses collaborateurs développaient leur théorie de la transition laminaire-turbulente.

Bien que le groupe Hof ait démontré la percolation dirigée dans une géométrie circulaire, ce qui se passe dans une géométrie ouverte comme un tuyau reste flou. De plus, les expériences ne sont pas réalisables dans une géométrie de tuyau. Bien qu'un cercle soit sans fin, les chercheurs ont estimé que réaliser la même expérience dans un tuyau nécessiterait une longueur de 2,5 miles et qu'il faudrait des siècles pour collecter les points de données nécessaires.

Pour progresser, l’équipe a fait deux choses. Tout d'abord, ils ont utilisé des capteurs de pression pour observer les bouffées dans un tuyau et ont mesuré précisément comment les bouffées influençaient leurs mouvements. En saisissant les données dans une simulation informatique de dynamique moléculaire, ils ont pu montrer que statistiquement, à proximité de la transition laminaire-turbulente, le comportement des bouffées était en excellent accord avec la transition de percolation dirigée.

Deuxièmement, ils ont utilisé la mécanique statistique pour prédire mathématiquement le comportement des bouffées, en utilisant des techniques issues de la physique des transitions de phase. Cela a également validé l’hypothèse d’une transition par percolation dirigée.

Grâce à cette recherche, l’équipe a également découvert quelque chose d’inattendu tant dans les expériences détaillées que dans la théorie mécanique statistique : comme les voitures sur l’autoroute aux heures de pointe, les bouffées sont sujettes aux embouteillages. Si une bouffée remplit toute la largeur d'un tuyau, rien ne peut la dépasser, ce qui signifie que d'autres bouffées peuvent s'accumuler derrière elle.

Et tout comme vous pourriez vous demander pourquoi les embouteillages se produisent et pourquoi ils disparaissent sans cause identifiable, les embouteillages peuvent également se former et se dissiper d’eux-mêmes, d’une manière décrite par la mécanique statistique. Les bourrages de bouffées ont tendance à « fondre » au point de transition critique de l'écoulement laminaire à l'écoulement turbulent, laissant place au comportement statistique particulier de la transition par percolation dirigée.

Goldenfeld a commenté : « Ce travail clôt non seulement un chapitre sur la transition laminaire-turbulente dans les canalisations, mais montre comment les connaissances de différentes disciplines scientifiques peuvent éclairer de manière inattendue un problème difficile. Sans une perspective de mécanique statistique, la compréhension de ce phénomène par excellence de la mécanique des fluides aurait été difficile. impossible.”

La liste complète des auteurs comprend Nigel Goldenfeld (UC San Diego), Björn Hof et Vasudevan Mukund (tous deux Institut des sciences et technologies d'Autriche), Hong-Yan Shih (Institut de physique, Academia Sinica (Taiwan)), Gaute Linga (le Njord Centre, Université d'Oslo), Joachim Mathiesen (Institut Niels Bohr, Université de Copenhague) et Grégoire Lemoult (Université Le Havre Normandie).