Les physiciens trouvent une nouvelle façon de représenter π

En étudiant comment la théorie des cordes peut être utilisée pour expliquer certains phénomènes physiques, des scientifiques de l'Institut indien des sciences (IISc) sont tombés sur une nouvelle représentation en série du nombre irrationnel π. Il fournit un moyen plus simple d’extraire π des calculs impliqués dans les processus de déchiffrement tels que la diffusion quantique de particules à haute énergie.

La nouvelle formule, dans une certaine limite, se rapproche de la représentation de π suggérée par le mathématicien indien Sangamagrama Madhava au XVe siècle, qui était la toute première série de π enregistrée dans l'histoire.

L'étude a été réalisée par Arnab Saha, post-doctorant et Aninda Sinha, professeur au Centre de physique des hautes énergies (CHEP), et a été publiée dans Lettres d'examen physique.

“Au départ, nos efforts n'ont jamais consisté à trouver un moyen d'observer π. Tout ce que nous faisions était d'étudier la physique des hautes énergies en théorie quantique et d'essayer de développer un modèle avec moins de paramètres et plus précis pour comprendre comment les particules interagissent. enthousiasmés lorsque nous avons découvert une nouvelle façon d'examiner π”, déclare Sinha.

Le groupe de Sinha s'intéresse à la théorie des cordes, le cadre théorique qui suppose que tous les processus quantiques dans la nature utilisent simplement différents modes de vibrations pincées sur une corde.

Leurs travaux se concentrent sur la façon dont les particules de haute énergie interagissent les unes avec les autres – comme les protons qui s’écrasent dans le Grand collisionneur de hadrons – et sur la manière dont nous pouvons les observer en utilisant le moins de facteurs et les plus simples possibles. Cette manière de représenter des interactions complexes appartient à la catégorie des « problèmes d'optimisation ».

La modélisation de tels processus n’est pas facile car plusieurs paramètres doivent être pris en compte pour chaque particule en mouvement : sa masse, ses vibrations, les degrés de liberté disponibles pour son mouvement, etc.

Saha, qui a travaillé sur le problème d'optimisation, cherchait des moyens de représenter efficacement ces interactions entre particules. Pour développer un modèle efficace, lui et Sinha ont décidé de combiner deux outils mathématiques : la fonction d'Euler-Beta et le diagramme de Feynman. Les fonctions Euler-Beta sont des fonctions mathématiques utilisées pour résoudre des problèmes dans divers domaines de la physique et de l'ingénierie, notamment l'apprentissage automatique.

Le diagramme de Feynman est une représentation mathématique qui explique l'échange d'énergie qui se produit lorsque deux particules interagissent et se dispersent.

L’équipe a découvert non seulement un modèle efficace permettant d’expliquer l’interaction des particules, mais également une représentation en série de π.

En mathématiques, une série est utilisée pour représenter un paramètre tel que π sous sa forme composante. Si π est le « plat », alors la série est la « recette ». π peut être représenté comme une combinaison de plusieurs paramètres (ou ingrédients).

Trouver le nombre correct et la combinaison correcte de ces paramètres pour atteindre rapidement la valeur exacte de π a été un défi. La série sur laquelle Sinha et Saha sont tombés combine des paramètres spécifiques de telle sorte que les scientifiques peuvent rapidement arriver à la valeur de π, qui peut ensuite être intégrée dans des calculs, comme ceux impliqués dans le déchiffrement de la diffusion de particules de haute énergie.

“Jusqu'à présent, les physiciens (et les mathématiciens) ont manqué cela car ils ne disposaient pas des outils appropriés, qui n'ont été trouvés que grâce au travail que nous avons effectué avec nos collaborateurs au cours des trois dernières années”, explique Sinha. “Au début des années 1970, les scientifiques ont brièvement examiné cette voie de recherche mais l'ont rapidement abandonnée car elle était trop compliquée.”

Bien que les résultats soient théoriques à ce stade, il n’est pas impossible qu’ils puissent conduire à des applications pratiques dans le futur. Sinha souligne comment Paul Dirac a travaillé sur les mathématiques du mouvement et de l'existence des électrons en 1928, mais n'a jamais pensé que ses découvertes fourniraient plus tard des indices sur la découverte du positron, puis sur la conception de la tomographie par émission de positrons (TEP) utilisée scanner le corps à la recherche de maladies et d’anomalies.

“Faire ce genre de travail, même s'il ne trouve pas d'application immédiate dans la vie quotidienne, procure le pur plaisir de faire de la théorie pour le plaisir de la faire”, ajoute Sinha.