Tout ce que les machines ont toujours voulu savoir sur les condensateurs métal-oxyde-semi-conducteur

L’apprentissage automatique (ML) est généralement défini comme une technologie basée sur les données imitant les capacités humaines intelligentes, qui améliore progressivement sa précision grâce à l’expérience. Cela commence par la collecte d’énormes quantités de données, telles que des chiffres, des textes, des images, etc. Après s’être entraînés avec les données, les algorithmes de ML construisent un modèle logique pour identifier des modèles grâce au moins d’intervention humaine possible. À l’aide d’échantillons de données de formation, les programmeurs testent la validité du modèle avant d’introduire un nouvel ensemble de données. Plus il y a de données d’entraînement, meilleure est la prédiction.

Cependant, nous ne pouvons pas nous attendre à des modèles ou à des prédictions fiables sur de nouvelles données si l’ensemble de données d’entraînement est biaisé, incohérent ou même erroné. Mais avec l’expansion rapide de ce domaine, nous pouvons contraindre les modèles ML en appliquant un cadre physique qui obéit systématiquement aux lois naturelles.

Dans nos récents travaux dans Journal de physique appliquéenous avons développé un tel modèle ML physiquement contraint pour mieux comprendre l’électrostatique d’un condensateur métal-oxyde-semi-conducteur (MOS), qui est l’élément fondamental de la technologie CMOS (complémentaire métal-oxyde-semiconducteur) actuelle.

Un condensateur MOS se compose d’un corps semi-conducteur dopé, d’un mince isolant (c’est-à-dire un oxyde) et d’une électrode métallique appelée grille. En fonction de la valeur de la tension de grille appliquée, il fonctionne selon trois modes : accumulation, épuisement et inversion. En mode accumulation, les porteurs de charge mobiles similaires au type dopant forment une fine couche en s’accumulant à l’interface oxyde-semi-conducteur.

Avec l’augmentation de la tension de grille, l’interface se vide progressivement de ses charges mobiles, laissant derrière elle les ions immobiles de polarité opposée. Cela donne lieu à une chute de potentiel en expansion à la surface du semi-conducteur. Avec une nouvelle escalade de la tension de grille, une couche de porteurs de charge mobiles de type dopant inversé mais de concentration similaire se forme sous l’interface oxyde-semi-conducteur. Par conséquent, nous disons que le condensateur MOS est entré en mode inversion.

L’électrostatique d’un condensateur MOS est régie par l’équation de Poisson-Boltzmann (PBE), qui est une équation différentielle (DE) hautement non linéaire. Un DE représente l’interrelation entre une fonction d’une ou plusieurs variables indépendantes et ses dérivées. La fonction signifie une quantité physique et la dérivée indique le taux de changement par rapport aux variables indépendantes.

La résolution des DE non linéaires sur un ordinateur est préférable car les solutions analytiques sont généralement délicates. Des techniques standard (par exemple, méthode des différences finies, méthode des éléments finis, méthodes de tir, splines) et des progiciels conviviaux construits sur ces techniques sont disponibles pour résoudre divers DE.

Les réseaux de neurones (NN), un sous-ensemble du ML apparu récemment avec des impacts significatifs dans plusieurs disciplines scientifiques et techniques, peuvent résoudre sans effort les DE non linéaires. Ils utilisent des nœuds interconnectés dans une structure en couches ressemblant au cerveau humain, qui transmet les signaux aux neurones biologiques.

Les NN peuvent approximer avec précision des fonctions multivariées complexes et résoudre les difficultés des techniques conventionnelles, par exemple la dépendance à l’égard de la discrétisation dans les méthodes d’éléments finis et les splines. Le principal inconvénient des NN est que leur formation est lente et épuisante en termes de calcul. Cependant, nous avons surmonté ce défi grâce à des améliorations des techniques de calcul et d’optimisation. Ici, nous étudions si une machine peut apprendre le principe physique d’un condensateur MOS en résolvant le PBE à l’aide de ML.

Une approche appelée PINN (physics-informed neural network) est déjà devenue très populaire pour résoudre les DE issus des sciences physiques (équation de Burger, équation de Schrödinger, etc.). Bien qu’il soit assez polyvalent et puisse être utilisé pour aborder n’importe quel DE, les conditions aux limites (BC) ne sont pas fortement contraintes dans PINN.

Au lieu de cela, avec le DE, ils sont combinés comme pénalité dans une fonction de perte, qui calcule la différence entre les valeurs prédites et réelles dans le modèle ML. Par conséquent, cela ne garantit pas de satisfaire exactement les BC. D’un autre côté, Lagaris et al. ont proposé une autre technique pour contourner ce problème.

Il utilise l’équation directrice pour trouver une solution d’essai qui correspond correctement à l’ED. Cette approche satisfait exactement les BC. Cependant, il n’existe pas de procédure générale pour construire de telles solutions d’essai, en particulier pour les conditions aux limites complexes auxquelles nous sommes confrontés dans le cas d’un condensateur MOS.

Notre approche pour résoudre le PBE pour les condensateurs MOS est motivée par PINN et la méthode de Lagaris et al. Jusqu’à présent, cette dernière méthode a été utilisée pour générer des essais pour les BC Neumann et Dirichlet, ce qui est relativement simple. En comparaison, notre PBE nécessite à la fois un Dirichlet BC simple et un Robin BC complexe impliquant une fonction et sa dérivée.

Malgré sa nature hautement non linéaire, nous avons montré qu’il est difficile mais possible d’utiliser la méthode de Lagaris et al. construire des solutions d’essai sous une forme fonctionnelle (c’est-à-dire une fonction qui prend une ou plusieurs fonctions comme arguments) qui satisfait les deux BC du PBE. Dans notre modèle, nous avons échantillonné précisément le domaine physique du dispositif pour construire la fonction de perte à partir de la solution d’essai.

Le nombre d’échantillons détermine la complexité du calcul de la fonction de perte et de l’optimisation des essais. Par conséquent, nous avons conçu un schéma d’échantillonnage basé sur la physique et introduit les paramètres du dispositif de manière stochastique dans le modèle. Cette approche a aidé le modèle à atteindre une précision exceptionnelle.

Nous avons validé notre modèle par rapport aux méthodes numériques traditionnelles disponibles en Python, ainsi qu’à l’équation du potentiel de surface (SPE) standard de l’industrie.

Grâce à cette étude, nous avons découvert que notre modèle NN peut apprendre la relation entre les variables d’entrée (c’est-à-dire l’épaisseur du semi-conducteur, la tension de grille, l’épaisseur de l’oxyde et la concentration de dopage) et le potentiel du semi-conducteur.

De plus, il est capable de capturer plusieurs aspects pertinents de la physique des dispositifs MOS, tels que la largeur d’appauvrissement dépendant du dopage, la variation de la tension de seuil en fonction de l’épaisseur de l’oxyde et du dopage, ainsi que les caractéristiques capacité-tension basse fréquence, en plus d’interpréter l’accumulation. , mécanismes d’épuisement et d’inversion. Ce modèle continue d’obéir à la physique des appareils même en dehors du domaine d’échantillonnage.

En résumé, pour la première fois, nous rapportons la possibilité d’un modèle ML pour reproduire la physique fondamentale des condensateurs MOS sans utiliser de données étiquetées (contrairement au ML supervisé typique). Nous montrons que la méthodologie PINN couramment utilisée ne parvient pas à apprendre l’équation de Poisson-Boltzmann en raison de sa nature dynamique posée par les conditions aux limites uniques.

Nous formulons un modèle paramétrique qui satisfait naturellement aux conditions aux limites afin que la puissance expressive des réseaux de neurones puisse être exploitée pour sécuriser des solutions avec une précision exceptionnelle. De plus, nous montrons que le modèle proposé peut capturer avec précision des informations critiques telles que la largeur d’épuisement, la tension seuil, la charge d’inversion, etc.

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Tejas Indani est un ancien M.Tech. (AI) étudiant de l’Institut indien des sciences (IISc) de Bangalore. Kunal Narayan Chaudhury travaille comme professeur agrégé à l’Institut indien des sciences (IISc) de Bangalore. Sirsha Guha est doctorante à l’Institut indien des sciences (IISc) de Bangalore. Santanu Mahapatra travaille comme professeur à l’Institut indien des sciences (IISc) de Bangalore. Page d’accueil : sites.google.com/site/kunalnchaudhury/home
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