Le théorème de Luttinger relie la densité des particules d'un liquide de Fermi au volume de sa surface de Fermi. Crédit : Wikimedia Commons, domaine public
En 1960, Joaquin Luttinger a introduit une proposition universelle qui relie le nombre total de particules qu'un système peut accueillir à son comportement sous des excitations de faible énergie. Bien que le théorème de Luttinger soit facilement vérifié dans les systèmes de particules indépendantes, il est également vrai dans la matière quantique corrélée présentant de fortes interactions entre les particules.
Cependant, et c'est assez surprenant, il a été démontré que le théorème de Luttinger échoue dans des cas très spécifiques et exotiques de phases de la matière fortement corrélées. L'échec du théorème de Luttinger et ses conséquences sur le comportement de la matière quantique sont au cœur d'intenses recherches en physique de la matière condensée.
Indépendamment de ces développements, d’importants efforts ont été consacrés à la classification et à la caractérisation des états isolants corrélés de la matière. Dans ce contexte, il a été montré qu'une large classe d'isolants topologiques peut être étiquetée par un seul entier, connu sous le nom d'invariant d'Ishikawa-Matsuyama, qui capture pleinement ses propriétés de transport.
Ce résultat constitue une étape importante car il offre une prescription simple pour classer les états isolants en présence d'interactions fortes. Cependant, très récemment, des théoriciens ont identifié des modèles exotiques d'isolants corrélés qui échappent mystérieusement à cette classification attrayante : des corrections de l'invariant d'Ishikawa-Matsuyama sont donc nécessaires dans des contextes particuliers.
Écrire dans Lettres d'examen physique, Lucila Peralta Gavensky et Nathan Goldman (ULB), ainsi que Subir Sachdev (Harvard), révèlent que l'échec du théorème de Luttinger et la classification des états isolants de la matière sont liés par une relation fondamentale. Essentiellement, ces auteurs démontrent que l'invariant d'Ishikawa-Matsuyama caractérise pleinement les isolants corrélés lorsque le théorème de Luttinger est satisfait.
En revanche, cet invariant topologique s'avère insuffisant pour étiqueter les phases corrélées dès que le théorème de Luttinger est violé, et les auteurs fournissent des expressions explicites pour les corrections requises en termes de grandeurs physiques pertinentes.
Ce lien important entre le théorème de Luttinger et la classification topologique de la matière quantique met en lumière l'émergence de phénomènes exotiques dans la matière quantique fortement corrélée.
Plus d'information:
Lucila Peralta Gavensky et al, Connecter le nombre de Chern à plusieurs corps au théorème de Luttinger via la formule de Středa, Lettres d'examen physique (2023). DOI : 10.1103/PhysRevLett.131.236601
Fourni par l'Université libre de Bruxelles
Citation: Le théorème de Luttinger au cœur de la matière topologique (6 décembre 2023) récupéré le 6 décembre 2023 sur
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