Les ondes accélérées mettent en lumière des problèmes majeurs en physique

Chaque fois que la lumière interagit avec la matière, elle semble ralentir. Il ne s’agit pas d’une observation nouvelle et la mécanique des ondes standard peut décrire la plupart de ces phénomènes quotidiens.

Par exemple, lorsque la lumière arrive sur une interface, l’équation de l’onde standard est satisfaite des deux côtés. Pour résoudre analytiquement un tel problème, il faudrait d’abord déterminer à quoi ressemble l’onde de chaque côté de l’interface, puis utiliser des conditions aux limites électromagnétiques pour relier les deux côtés. C’est ce qu’on appelle une solution continue par morceaux.

Cependant, à la frontière, la lumière incidente doit subir une accélération. Jusqu’à présent, cela n’a pas été pris en compte.

“En gros, j’ai trouvé un moyen très simple de dériver l’équation d’onde standard en dimensions 1+1. La seule hypothèse dont j’avais besoin était que la vitesse de l’onde est constante. Puis je me suis dit : et si elle n’était pas toujours constante ? s’est avéré être une très bonne question”, déclare le professeur adjoint Matias Koivurova de l’Université de Finlande orientale.

En supposant que la vitesse d’une onde peut varier avec le temps, les chercheurs ont pu écrire ce qu’ils appellent une équation d’onde accélératrice. Même si écrire l’équation était simple, la résoudre était une autre affaire.

“La solution ne semblait pas avoir de sens. Puis je me suis rendu compte qu’elle se comportait d’une manière qui rappelle les effets relativistes”, raconte Koivurova.

En collaboration avec le groupe d’optique théorique et de photonique, dirigé par le professeur agrégé Marco Ornigotti de l’université de Tampere, les chercheurs ont finalement progressé. Pour obtenir des solutions qui se comportent comme prévu, ils avaient besoin d’une vitesse de référence constante : la vitesse du vide de la lumière.

Selon Koivurova, tout a commencé à prendre un sens après avoir réalisé cela. Ce qui a suivi a été une enquête sur les conséquences étonnamment vastes du formalisme.

L’étude intitulée « Médias variables dans le temps, relativité et flèche du temps » a été publiée le 19 octobre 2023 dans la revue Optique.

Aucun espoir pour une machine à voyager dans le temps ?

Dans un résultat révolutionnaire, les chercheurs ont montré qu’en termes d’ondes accélératrices, il existe une direction du temps bien définie ; une soi-disant « flèche du temps ». En effet, l’équation des ondes accélératrices ne permet que des solutions dans lesquelles le temps s’écoule vers l’avant, mais jamais vers l’arrière.

“Habituellement, la direction du temps vient de la thermodynamique, où une entropie croissante montre dans quelle direction le temps se déplace”, explique Koivurova.

Cependant, si l’écoulement du temps devait s’inverser, l’entropie commencerait à diminuer jusqu’à ce que le système atteigne son état d’entropie le plus bas. L’entropie serait alors libre d’augmenter à nouveau.

C’est la différence entre les flèches du temps « macroscopiques » et « microscopiques » : alors que l’entropie définit sans ambiguïté la direction du temps pour les grands systèmes, rien ne fixe la direction du temps pour les particules uniques.

“Pourtant, nous nous attendons à ce que les particules individuelles se comportent comme si elles avaient une direction temporelle fixe”, explique Koivurova.

Puisque l’équation des ondes accélératrices peut être dérivée de considérations géométriques, elle est générale et tient compte de tout le comportement des vagues dans le monde. Cela signifie que la direction fixe du temps est également une propriété plutôt générale de la nature.

La relativité triomphe de la controverse

Une autre propriété du cadre est qu’il peut être utilisé pour modéliser analytiquement des ondes continues partout, même à travers les interfaces. Cela a à son tour des implications importantes pour la conservation de l’énergie et de la quantité de mouvement.

“Il y a ce débat très célèbre en physique, appelé controverse Abraham-Minkowski. La controverse est la suivante: lorsque la lumière pénètre dans un milieu, qu’arrive-t-il à son élan? Minkowski a dit que l’élan augmente, tandis qu’Abraham a insisté sur le fait qu’il diminue.” Ornigotti explique.

Il existe notamment des preuves expérimentales soutenant les deux côtés.

“Ce que nous avons montré, c’est que du point de vue de la vague, rien n’arrive à son élan. En d’autres termes, l’élan de la vague est conservé”, poursuit Koivurova.

Ce qui permet la conservation de l’élan, ce sont les effets relativistes. “Nous avons découvert que nous pouvons attribuer un ‘temps propre’ à l’onde, ce qui est tout à fait analogue au temps propre dans la théorie de la relativité générale”, explique Ornigotti.

Étant donné que la vague subit un temps différent du temps de laboratoire, les chercheurs ont découvert que les ondes accélérées subissent également une dilatation du temps et une contraction de la longueur. Koivurova note que c’est précisément la contraction de la longueur qui donne l’impression que l’élan de la vague n’est pas conservé à l’intérieur d’un milieu matériel.

Applications exotiques

La nouvelle approche est équivalente à la formulation standard dans la plupart des problèmes, mais elle a une extension importante : les matériaux variables dans le temps. À l’intérieur d’un média variable dans le temps, la lumière connaîtra des changements soudains et uniformes dans les propriétés du matériau. Les ondes à l’intérieur de ces matériaux ne constituent pas des solutions à l’équation des ondes standard.

C’est là qu’intervient l’équation des ondes accélératrices. Il permet aux chercheurs de modéliser analytiquement des situations qui n’étaient auparavant accessibles que numériquement.

De telles situations incluent un matériau hypothétique exotique appelé cristal temporel photonique désordonné. Des recherches théoriques récentes ont montré qu’une onde se propageant à l’intérieur dudit matériau ralentira de façon exponentielle, tout en augmentant de façon exponentielle son énergie.

“Notre formalisme montre que le changement observé dans l’énergie de l’impulsion est dû à un espace-temps courbe que subit l’impulsion. Dans de tels cas, la conservation de l’énergie est localement violée”, explique Ornigotti.

La recherche a des implications de grande envergure, allant des effets optiques quotidiens aux tests en laboratoire de la théorie de la relativité générale, tout en donnant une idée de la raison pour laquelle le temps a une direction privilégiée.