Une nouvelle formule pour calculer la résistance des structures coniques minces

Les structures coniques peuvent avoir des applications avantageuses dans divers domaines, allant de la robotique au génie civil. Des études ont montré que les coques coniques constituées de films élastomères à cristaux liquides peuvent être des élévateurs efficaces ; des dispositifs capables de générer une poussée pour les robots et autres véhicules.

Des chercheurs de l’Université de Cambridge et de l’Université du Colorado Boulder (UC Boulder) ont récemment mené une étude évaluant la capacité portante et la robustesse des coques coniques. Leur article, publié dans Lettres d’examen physiquemontre que les structures coniques minces sont étonnamment faibles, tout en introduisant une nouvelle formule numérique pour la charge critique de flambement.

“Notre article est né parce que nous étudiions des feuilles minces qui se transforment de plates en de nouvelles formes”, a déclaré Daniel Duffy, chercheur principal de l’étude, à Phys.org.

“Un exemple inspirant désormais classique, dû à notre co-auteur Timothy White et à son groupe, est un drap plat et souple qui se transforme en cône lorsqu’il est chauffé, soulevant ainsi des milliers de fois son propre poids. Nous voulions comprendre comment optimiser cette performance déjà spectaculaire, nous avons donc commencé par simplement demander « combien de poids un cône peut-il supporter ? » et avons découvert que, étonnamment, la bonne réponse ne figurait pas dans la littérature. »

L’objectif principal des travaux récents de Duffy et de ses collègues était de déterminer de manière fiable le poids qu’une structure conique donnée peut supporter. Leurs résultats ont été quelque peu surprenants, montrant que la charge critique que peuvent supporter les cônes dépend grandement de leur épaisseur.

“Pour examiner la capacité portante des coques coniques, nous avons utilisé toute une gamme de techniques”, a expliqué Duffy. “Du côté expérimental, nos collaborateurs du groupe de Timothy White à l’UC Boulder ont fabriqué des cônes minces et équilibré de très petits poids connus dessus, augmentant progressivement le poids jusqu’à ce que les cônes se déforment. Nous avons ensuite comparé ces résultats avec des simulations 3D complètes et minutieuses d’un configuration correspondante.”

Sur la base de leurs résultats expérimentaux et numériques, les chercheurs ont élaboré une théorie mathématique de la « couche limite » pour décrire le bord d’un cône, qui s’est avérée étroitement liée à la résistance d’un cône. Ils ont ensuite effectué d’autres calculs numériques pour tester la capacité de cette théorie de la couche limite à reproduire les résultats expérimentaux et leurs simulations 3D.

“Certaines simplifications mathématiques ont conduit à une théorie encore plus simple dans le cas d’un cône extrêmement mince, après quoi des calculs numériques encore plus simples ont finalement produit notre nouvelle formule pour la résistance d’un cône. Dans l’ensemble, l’analyse asymptotique de la couche limite était la clé mathématique outil ; de manière informelle, « zoomer » sur la frontière nous permet de faire de nombreuses simplifications mathématiques. »

Dans l’ensemble, les expériences et simulations réalisées par Duffy et ses collègues suggèrent que les cônes minces avec des limites libres (c’est-à-dire non serrées) sont étonnamment faibles. En fait, l’équipe a découvert que plus un cône est fin, plus le désaccord avec les prédictions théoriques avancées par les physiciens et les ingénieurs est grand.

“Notre nouvelle formule pour la résistance des cônes dépend de l’épaisseur du cône d’une toute nouvelle manière, ce qui a été une véritable surprise”, a déclaré Duffy.

“En jargon, notre formule ‘a une nouvelle échelle d’épaisseur’. De plus, de nombreux travaux antérieurs ont montré que les structures minces étaient « étonnamment » faibles, mais la seule compréhension précise de cela a été basée sur l’influence des imperfections. En revanche, nos résultats concernent des cônes parfaits, nous avons donc découvert un tout nouveau type de façon dont les structures minces peuvent être étonnamment faibles ; un nouveau paradigme d’affaiblissement, si vous préférez. »

Prédire avec précision la résistance des structures coniques pourrait être très utile tant pour les physiciens que pour les ingénieurs qui tentent de déterminer comment ces structures se comporteront dans des situations spécifiques. Duffy et ses collègues étaient particulièrement intéressés par le calcul de la résistance des coques coniques pour les applications de robotique souple, mais à l’avenir, leur formule pourrait être appliquée à un large éventail d’autres éléments, allant des satellites aux ustensiles de cuisine.

“Nos deux principaux projets pour les recherches futures dans ce domaine incluent l’exploitation de nos résultats pour répondre à notre question initiale : “Comment pouvons-nous optimiser les cônes à forme souple pour soulever les plus gros poids ?”, a ajouté Duffy. “En outre, nous prévoyons d’explorer davantage la mécanique des crêtes courbes complexes développées par nos cônes bouclés, qui ont des comportements riches et intrigants et pourraient avoir un potentiel dans de nouveaux dispositifs de robotique douce.”

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