La façon dont la queue d’un spermatozoïde bouge peut être expliquée par les mathématiques élaborées par Alan Turing.

Alan Turing est peut-être mieux connu pour son travail visant à déchiffrer le code de communication allemand « Enigma » pendant la Seconde Guerre mondiale. Mais il a également proposé une théorie selon laquelle des motifs peuvent se former simplement grâce à la propagation (diffusion) de composés chimiques et à leur réaction les uns avec les autres. Ceci est devenu connu sous le nom de théorie de réaction-diffusion pour la formation de modèles.

doctorat l’étudiant James Cass et moi avons récemment publié une étude dans Communications naturelles qui a révélé que la queue d’un spermatozoïde, connue sous le nom de flagelle, génère des modèles à mesure qu’il se déplace – et que ces modèles peuvent être décrits par la théorie de Turing.

Les motifs formés par des interactions chimiques créent une grande variété de formes et de couleurs telles que des spirales, des rayures et des taches. On les trouve partout dans la nature et on pense qu’ils sont à l’origine de marques animales telles que celles des zèbres et des léopards, du verticille de graines dans une tête de tournesol et des motifs formés par le sable de la plage.

La théorie de Turing peut être appliquée à divers domaines scientifiques, de la biologie à la robotique en passant par l’astrophysique.

Nous voulions explorer s’il existait un lien mathématique entre ces modèles chimiques et la façon dont les queues des spermatozoïdes se déplacent. Si tel était le cas, cela pourrait suggérer que la nature utilise des modèles similaires pour créer des modèles de mouvement à de minuscules échelles.

Conte d’une queue

Les mathématiques sur la façon dont le flagelle du sperme se déplace sont très complexes. Le flagelle utilise des « moteurs » à l’échelle moléculaire pour changer de forme efficacement. Ils utilisent l’énergie sous une forme et la convertissent en travail mécanique, générant ainsi du mouvement. Ces moteurs alimentent de minuscules fibres qui existent dans un faisceau appelé axonème. Ce sont de belles structures géométriques et minces qui peuvent mesurer jusqu’à 0,05 millimètre de long dans le sperme humain, soit environ la moitié de la largeur d’un cheveu humain.

L’axonème est très flexible, ce qui signifie que des ondes à l’échelle micrométrique peuvent le parcourir. C’est le noyau actif du flagelle et il est responsable de la propulsion des spermatozoïdes. Ils peuvent même ressentir l’environnement qui les entoure.

Le mouvement de nage est le résultat d’interactions complexes entre des composants passifs tels que l’axonème et ses parties élastiques de connexion, les parties actives (les moteurs moléculaires) et le fluide environnant.

L’environnement fluide dans lequel les spermatozoïdes voyagent génère une traînée qui résiste au mouvement du flagelle. Pour que les spermatozoïdes puissent voyager, de multiples facteurs, en partie antagonistes, doivent atteindre un équilibre où les ondulations du flagelle propulsent les spermatozoïdes.

Nous avons été en partie inspirés par des découvertes scientifiques suggérant que le liquide environnant a peu d’effet sur les mouvements du flagelle des spermatozoïdes. Pour étudier cela, nous avons créé un « jumeau » numérique du flagelle du sperme dans un ordinateur.

Ce jumeau est une représentation informatique qui devrait se comporter de manière très similaire à la réalité. Cette tâche complexe a été réalisée par James F. Cass du Polymaths Lab.

Cela nous a permis de déterminer dans quelle mesure le fluide environnant influençait le mouvement de la queue. Nous avons constaté que les fluides (aqueux) à faible viscosité, ceux pour lesquels les espèces aquatiques sont adaptées, avaient très peu d’effet sur la forme du flagelle.

En combinant modélisation mathématique, simulations et ajustement de modèles, nous avons montré que les ondulations dans les queues des spermatozoïdes apparaissent spontanément, sans l’influence de leur environnement aqueux. Cela signifie que le flagelle possède un mécanisme infaillible pour permettre de nager dans des fluides à faible viscosité.

Mathématiquement, ce mouvement spontané est équivalent à la façon dont des modèles apparaissent dans le système de réaction-diffusion de Turing qui a été proposé pour la première fois pour les modèles chimiques. La similitude entre les schémas chimiques et les schémas de mouvement était frappante et inattendue.

En règle générale, nous ne pensons pas aux modèles chimiques fonctionnant de la même manière que les modèles de mouvement (ou les modèles de contractions), et nous ne nous attendons pas non plus à ce que les mathématiques soient similaires. Mais maintenant que nous savons que c’est le cas, nous pensons que le modèle de mouvement n’a besoin que de deux ingrédients simples. La première concerne les réactions chimiques qui entraînent les moteurs moléculaires et la seconde est un mouvement de flexion du flagelle élastique. Le fluide environnant a peu ou pas d’effet dans les milieux aquatiques.

Les moteurs moléculaires tout au long du flagelle du spermatozoïde créent des forces de « cisaillement » qui plient la queue. Si une tige élastique est pliée et relâchée, la tige finira par se déplier jusqu’à atteindre un équilibre droit. En d’autres termes, la flexion « diffuse » le long de la structure de la même manière qu’un colorant diffuse dans un fluide jusqu’à ce qu’il atteigne un niveau de dilution équilibré, appelé équilibre. Cela rappelle les mathématiques de Turing.

Ces résultats pourraient être utilisés à l’avenir pour mieux comprendre les problèmes de fertilité associés à un mouvement anormal du flagelle. Les mathématiques derrière cela pourraient également être explorées pour de nouvelles applications robotiques, notamment les muscles artificiels et ce que l’on appelle les matériaux animés, des matériaux qui semblent « vivants », changeant leur réponse en fonction de la façon dont ils sont utilisés.

Les mêmes mathématiques qui décrivent le mouvement de la queue du spermatozoïde s’appliquent également aux cils. Il s’agit de projections filiformes que l’on trouve sur de nombreux types de cellules biologiques et qui propulsent le fluide le long d’une surface. Étudier leur mouvement pourrait nous aider à mieux comprendre les ciliopathies, maladies causées par des cils inefficaces dans le corps humain.

Cependant, nous devons être prudents. Les mathématiques sont un outil imparfait pour examiner le travail parfait de la nature. Bien que cela nous rapproche du décodage mathématique du mouvement spontané des flagelles et des cils, la théorie de la réaction-diffusion animée proposée est beaucoup trop simple pour capturer pleinement toute la complexité. Différentes équipes ont cherché à savoir si la théorie de la formation de modèles de Turing était à l’œuvre dans d’autres systèmes biologiques et ont constaté que les preuves faisaient défaut.

De même, d’autres modèles mathématiques peuvent s’adapter aussi bien, voire mieux, aux expériences. Comme l’a dit à juste titre le statisticien britannique George Box : « Tous les modèles sont faux, mais certains sont utiles ». Nous espérons que les modèles que nous avons découverts pourront offrir des informations utiles à la communauté scientifique.

Cet article est republié à partir de The Conversation sous une licence Creative Commons. Lisez l’article original.