Un nouveau cadre théorique dévoile les mystères de la synchronisation dans les dynamiques turbulentes

Les prévisions météorologiques sont importantes pour divers secteurs, notamment l'agriculture, les opérations militaires et l'aviation, ainsi que pour prévoir les catastrophes naturelles comme les tornades et les cyclones. Elle repose sur la prévision du mouvement de l’air dans l’atmosphère, caractérisé par des écoulements turbulents entraînant des tourbillons d’air chaotiques.

Cependant, prédire avec précision ces turbulences reste très difficile en raison du manque de données sur les écoulements turbulents à petite échelle, ce qui conduit à l’introduction de petites erreurs initiales. Ces erreurs peuvent, à leur tour, conduire ultérieurement à des changements drastiques dans les états d’écoulement, un phénomène connu sous le nom d’effet papillon chaotique.

Pour relever le défi des données limitées sur les écoulements turbulents à petite échelle, une méthode basée sur les données connue sous le nom d'assimilation de données (DA) a été utilisée pour la prévision. En intégrant diverses sources d'informations, cette approche permet de déduire des détails sur les tourbillons turbulents à petite échelle à partir de leurs homologues plus grands.

Notamment, dans le cadre des méthodes DA, un paramètre crucial appelé échelle de longueur critique a été identifié. Cette échelle de longueur critique représente le point en dessous duquel toutes les informations pertinentes sur les tourbillons à petite échelle peuvent être extrapolées à partir des plus grands. Le nombre de Reynold, un indicateur du niveau de turbulence dans l'écoulement des fluides, joue un rôle central dans ce contexte, des valeurs plus élevées suggérant une turbulence accrue.

Cependant, malgré le consensus généré par de nombreuses études concernant une valeur commune pour l'échelle critique, une explication de son origine et de sa relation avec le nombre de Reynold reste insaisissable.

Pour résoudre ce problème, une équipe de chercheurs, dirigée par le professeur agrégé Masanobu Inubushi de l'Université des sciences de Tokyo, au Japon, a récemment proposé un cadre théorique. Ils ont traité le processus de DA comme un problème de stabilité.

“En considérant ce phénomène de turbulence comme une 'synchronisation d'un petit vortex par un grand vortex' et en l'attribuant mathématiquement au 'problème de stabilité des variétés synchronisées', nous avons réussi à expliquer théoriquement cette échelle critique pour la première fois”, explique le Dr. .Inubushi.

La lettre, publiée dans Lettres d'examen physiqueest co-écrit par le professeur Yoshitaka Saiki de l'Université Hitotsubashi, le professeur agrégé Miki U. Kobayashi de l'Université Rissho et le professeur Susumo Goto de l'Université d'Osaka.

À cette fin, l’équipe de recherche a utilisé une approche interdisciplinaire combinant la théorie du chaos et la théorie de la synchronisation. Ils se sont concentrés sur une variété invariante, appelée variété DA, et ont mené une analyse de stabilité. Leurs résultats ont révélé que l'échelle de longueur critique est une condition clé pour la DA et qu'elle est caractérisée par des exposants transversaux de Lyapunov (TLE), qui dictent en fin de compte le succès ou l'échec du processus de DA.

De plus, sur la base d'une découverte récente montrant la dépendance du nombre de Reynolds avec l'exposant de Lyapunov maximal (LE) et la relation entre les TLE et le LE maximal, ils ont conclu que l'échelle de longueur critique augmente avec le nombre de Reynolds, clarifiant ainsi la dépendance du nombre de Reynolds de l'échelle de longueur critique. .

Soulignant l'importance de ces découvertes, le Dr Inubushi déclare : « Ce nouveau cadre théorique a le potentiel de faire progresser de manière significative la recherche sur la turbulence dans des problèmes critiques tels que l'imprévisibilité, la cascade d'énergie et la singularité, abordant un domaine que le physicien Richard P. Feynman a décrit comme étant “l'une des difficultés restantes de la physique classique.”

En résumé, le cadre théorique proposé améliore non seulement notre compréhension de la turbulence, mais ouvre également la voie à de nouvelles méthodes basées sur les données qui peuvent améliorer la précision et la fiabilité des prévisions météorologiques.